近期，我校數(shù)學(xué)學(xué)院羅肖副教授等在數(shù)學(xué)非線(xiàn)性分析與偏微分方程領(lǐng)域研究取得新進(jìn)展，研究成果“Standing waves for a Schr?dinger system with three waves interaction”在國(guó)際高水平綜合類(lèi)數(shù)學(xué)期刊Mathematische Annalen上發(fā)表。

該論文研究了等離子體中拉曼放大現(xiàn)象所對(duì)應(yīng)的三波相互作用非線(xiàn)性薛定諤方程組的駐波問(wèn)題。研究團(tuán)隊(duì)通過(guò)引入恰當(dāng)?shù)牟坏仁郊s束，克服了三波相互作用導(dǎo)致的能量泛函結(jié)構(gòu)不定帶來(lái)的困難，證明了基態(tài)的存在性并刻畫(huà)了其質(zhì)量坍縮行為。此外還證明了基態(tài)集合在相關(guān)柯西流下的穩(wěn)定性，并構(gòu)建了一個(gè)對(duì)應(yīng)于強(qiáng)不穩(wěn)定駐波的激發(fā)態(tài)，同時(shí)精確刻畫(huà)了該激發(fā)態(tài)的半平凡極限行為。通過(guò)精細(xì)控制激發(fā)態(tài)的能量，論文給出了證明相應(yīng)柯西問(wèn)題解的全局存在性或有限時(shí)間爆破的充分條件。

本項(xiàng)研究工作得到了國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目、安徽省自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目和合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)術(shù)人才自主創(chuàng)新項(xiàng)目的共同資助。

論文鏈接：https://link.springer.com/article/10.1007/s00208-026-03380-1

（田可雷/文 范仁慶/審核）

責(zé)任編輯：劉紅平